Подумаешь, бином Ньютона!
Это Коровьеву – подумаешь. А кое-кому не подумаешь. Не знаю, не помню, гуманитарий я. Ничего, разберёмся.
............
Так вот, оказывается, бином - это двучлен! («би» – по латыни «два») То есть у него два члена – как у опоссума и кенгуру. Один a, другой b. А выглядит двучлен вот так:
Дальше, правда, хуже. Ньютону зачем-то понадобилось этот двучлен возводить в разные степени – простые, дробные, отрицательные. Не иначе, чтоб назвать их биномами Ньютона и понты кидать. Во вторую степень, помнится, в школе проходили, и выглядела она вот так:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
А если в пятую?! а в десятую?!! а в... Ужас.
Вот так и кидал бы Ньютон понты перед таким лохами как я, но тут на помощь пришёл Паскаль со своим треугольником! Ну то есть буквально. Выглядит это так:
Трюк (именно!) здесь в том, что каждое число треугольника (например, синенькое) равно сумме двух вышестоящих чисел (красненьких). Почему так надо, не спрашивайте. Надо.
Главное же, что, имея шпаргалку с таким треугольником, можно очень просто разложить любой самый страшный бином Ньютона, помня, что коэффициенты бинома в третьей, скажем, степени – указаны в третьем ряду, восьмой – в восьмом, десятой – в десятом и т.д.!
Так, чтобы разложить бином в седьмой степени, берём числа из 7-го (на нашем рисунке – предпоследний) ряда треугольника:
Ой, а что же с этими... степенями, которые сверху а и b??
Тут ещё проще. Начинается всё с a7, заканчивается b7. А между ними так: с каждым шагом степень а понижается на единичку, а степень b – увеличивается, пока не кончатся. Причем в сумме степени а и b всегда не более коэффициента бинома (в нашем случае 7).
И это – ВСЁ?!!! Фсё (для гуманитариев и пикаперов). Хи-хи. Действительно – подумаешь, бином Ньютона!
упд. от
alex_che> Поскольку а и b равноправны, таблица коэффициентов получается зеркально симметричной. Так что для экономии времени можно рассчитывать лишь половину треугольника. Ура. 